Hiyerarşik Bayesian Regresyon
v1.0.2
Mühendislik bağlamı — cihaz‘lar arasında değişen rastgele kesişim (random intercept) ile çok düzeyli regresyon. kalibrasyon_sapma ~ kullanim_yili ilişkisini her cihaz için ayrı ayrı tahmin eder, posterior dağılım + %95 CrI raporlar. PyMC GEREKMEZ — statsmodels MixedLM + Empirical Bayes BLUP.
Multi-level BayesianRandom interceptBLUP posteriorBF₁₀ (LMM vs OLS)Caterpillar plot
🎯 Ne işe yarar?
Veriniz hiyerarşik (öğrenci-okul, hasta-hastane, ölçüm-cihaz vs.) ise OLS regresyon group içi korelasyonu görmezden gelir → tip-I hata artar. Hiyerarşik Bayesian her grubun kendi kesişimini öğrenir, %95 CrI ile birlikte raporlar. BF₁₀ (LMM vs OLS) ile grup-düzeyi varyans gerekli mi sınanır.
📌 Ne zaman kullanılır?
- Mühendislik’nde cihaz-düzeyli kümeli veri (her cihaz’ta ≥10-20 birey)
- ICC > 0.05 — group-level varyans dikkate alınmalı
- “Hangi cihaz yüksek/düşük performans?” sorusu için shrinkage-corrected sıralama
⚙ Varsayımlar
- Random etki ~ Normal(0, σ²cihaz).
- Within-group residual ~ Normal(0, σ²).
- Her grupta ≥10 gözlem önerilir; daha az ise informatif prior kritik.
📊 MerQur’da Nasıl Çalıştırılır?
Panel atamaları (programdaki form alanları):
- Sütunlar:
{'dv': 'Y_yanit', 'fixed': ['X_kovariat'], 'group': 'grup_id'} - Parametreler:
{}
📊 Örnek Veri Seti — Mühendislik
ℹ Not: Aşağıdaki senaryo, MerQur çıktısı ve yorum, gerçek örnek veri seti MerQur’da çalıştırılarak elde edilmiştir. Kendi verinizdeki sayısal sonuçlar farklılık gösterecektir; buradaki amaç analizin uçtan uca nasıl kurgulandığını ve yorumlandığını göstermektir.
🎬 Örnek Dosya
Bu analiz, Mühendislik alanına ait aşağıdaki örnek veri seti üzerinden gösterilmiştir:
Muhendislik/104_hierarchical_bayesian_LMM.xlsx
🎬 Senaryo
Gruplara yuvalanmış veriyi Bayesçi hiyerarşik modelle çözümlüyoruz. Küçük gruplarda kararlı tahmin elde etmek için uygundur.
⚙️ Değişken Seçimi
- Bağımlı değişken: Y_response
- Küme: group_id
- Yordayıcı(lar): X_covariate
Veri Önizleme (İlk 5 Satır)
| group_id | X_covariate | Y_response |
|---|---|---|
| G1 | 48.3 | 50.08 |
| G1 | 54.3 | 52.72 |
| G1 | 56.66 | 63.58 |
| G1 | 53.67 | 55.23 |
| G1 | 54.54 | 55.56 |
n = 200 · Sütunlar: group_id, X_covariate, Y_response
📈 MerQur Çıktısı
─────────────────────────────────────────────
sigma^2_u (grup) = 2.90 (%8.6) sigma^2_eps (artik) = 30.79 (%91.4) sonuc: Y_response, grup: group_id
💬 MerQur Yorumu
Gruplara yuvalanmış veriyi Bayesçi hiyerarşik (çok düzeyli) modelle çözümledik: değişkenliğin %8,6’sı gruplar arası, %91,4’ü grup içidir (ICC ~ 0,09). Bayesçi hiyerarşik model, LMM’nin Bayesçi versiyonudur; grup etkilerini sonsal dağılımlarla tahmin eder ve az gözlemli grupları kısmi havuzlama (partial pooling) ile dengeler. Sahada çok düzeyli (bölge, parsel, tekrar) verilerde, küçük gruplarda dahi kararlı tahminler üretmede güçlüdür.
⚠ Sık Hatalar
- Her grupta <5 gözlem varsa group-level estimate güvenilmez — daha bilgilendirici prior gerekir.
- Random slope (random kullanim_yili’in eğimi) varsayılan değil; cross-level interaction varsa açıkça eklemek gerekir.
- ICC < 0.05 ise OLS yeterli olabilir — BF₁₀ kontrol edin.
📚 MerQur’a Atıf
Örücü, Ö. K. (2026). MerQur: Bütünleşik Akademik Veri Analizi ve Raporlama Platformu [Bilgisayar Yazılımı] (Sürüm 1.0.0). https://doi.org/10.53463/merqur.2026001
📝 Üretim Notu — Bu sayfadaki örnek veri sentetik olarak üretilmiştir (sabit SEED=42, generator: samples/Ileri_Duzey_v102/_generate_v102_datasets.py). Sayfa içeriği Anthropic Claude desteği ile hazırlanmış, akademik doğruluk yazar tarafından kontrol edilmiştir.