SAR (Spatial Autoregressive Lag)
v1.0.2
Eğitim Bilimleri bağlamı — Spatial Lag Modeli. okul_basari_skoru‘nin uzamsal komşuluk yapısını dikkate alan regresyon. Spatial weight matrisi: K-nearest neighbor (k=5), satır standardize.
Y = ρWY + Xβ + εlibpysal KNN Wspreg MLρ ≈ 0.45
🎯 Ne işe yarar?
Klasik OLS gözlemleri bağımsız varsayar — fakat lat/lon verilerinde yakın noktalar benzer değerler alır (uzamsal otokorelasyon). SAR (Spatial Autoregressive Lag) bu yapıyı modele dahil eder; aksi halde OLS β tahminlerinin standart hataları küçük çıkar (tip-I hata).
📌 Ne zaman kullanılır?
- Eğitim Bilimleri’nde mekansal veri (lat/lon ile) + sürekli DV
- Moran’s I p < .05 — uzamsal otokorelasyon kanıtı
- OLS rezidüellerinde mekansal kümelenme (DBSCAN üzerinde hotspot)
⚙ Varsayımlar
- Lat/lon koordinatları ({lat, lon}).
- Sürekli DV (okul_basari_skoru).
- Spatial weight matrisi tasarımı (KNN k=5 — varsayılan, dist.band alternatifi var).
- ρ parametresi 0-1 arasında stabil; sınırda fragility riski.
📊 MerQur’da Nasıl Çalıştırılır?
Panel atamaları (programdaki form alanları):
- Sütunlar:
{'y': 'birim_id', 'x': ['X1', 'X2'], 'lat': 'lat', 'lon': 'lon'} - Parametreler:
{'weights': 'knn', 'k': 5}
📊 Örnek Veri Seti — Eğitim Bilimleri
ℹ Not: Aşağıdaki senaryo, MerQur çıktısı ve yorum, gerçek örnek veri seti MerQur’da çalıştırılarak elde edilmiştir. Kendi verinizdeki sayısal sonuçlar farklılık gösterecektir; buradaki amaç analizin uçtan uca nasıl kurgulandığını ve yorumlandığını göstermektir.
🎬 Örnek Dosya
Bu analiz, Eğitim Bilimleri alanına ait aşağıdaki örnek veri seti üzerinden gösterilmiştir:
Egitim_Bilimleri/105_spatial_sar_spatial.xlsx
🎬 Senaryo
Okulların uzamsal konumlarını da dikkate alarak başarı puanlarını modellemek istedik. Her okulun konumunu lat ve lon koordinatlarıyla belirledik, X1 ve X2 ile iki açıklayıcı değişkeni (örn. çalışma saati ve sosyoekonomik gösterge) aldık, Y_value ise okul başarı puanını temsil ediyor. Komşu okulların başarısının birbirini etkilediğini, yani uzamsal bağımlılık olduğunu düşündüğümüz için bu yayılım etkisini doğrudan modele katan Uzamsal Gecikme (SAR) modelini seçtik.
⚙️ Değişken Seçimi
- Koordinatlar: lat, lon
- Öngörücüler: X1, X2
- Bağımlı değişken: Y_value
Veri Önizleme (İlk 5 Satır)
| unit_id | lat | lon | X1 | X2 | Y_value |
|---|---|---|---|---|---|
| 1.0 | 40.729 | 36.2513 | 58.0 | 18.3 | 375.9 |
| 2.0 | 37.3016 | 39.779 | 60.9 | 46.8 | 464.0 |
| 3.0 | 38.3563 | 33.0728 | 73.2 | 48.6 | 530.5 |
| 4.0 | 41.2077 | 28.8098 | 82.7 | 15.0 | 197.6 |
| 5.0 | 40.7324 | 29.6924 | 48.9 | 32.5 | 385.3 |
n = 100 · Sütunlar: unit_id, lat, lon, X1, X2, Y_value
📈 MerQur Çıktısı
─────────────────────────────────────────────
rho (mekansal gecikme) = 0.34 z = 4.94 p < .001 Pseudo R2 = 0.87
Y ~ X1 + X2 + komsu Y
💬 MerQur Yorumu
Mekânsal bir çıktıyı (örneğin bölgesel okul başarısı) modellerken mekânsal bağımlılığı, yani yakın birimlerin benzer olma eğilimini hesaba kattık. SAR (mekânsal otoregresif) model, bir birimin çıktısını komşularının çıktısına da bağlar (rho parametresi). Burada rho = 0.34, anlamlı pozitif (z = 4.94, p < .001): komşuluk etkisi gerçek ve orta düzeyde; bir bölgenin başarısı komşu bölgelerden etkileniyor. Model varyansın %87’sini açıklıyor. Mekânsal model kullanmak kritik, çünkü sıradan regresyon “mekânsal otokorelasyon” varken sahte anlamlı sonuç verir. SAR, yayılım ve komşu etkisi olan mekânsal eğitim verilerinde doğru yöntemdir.
⚠ Sık Hatalar
- ρ ≈ 1 → matris tekilliği; daha gevşek W (k=10) deneyin.
- W matrisi seçimi sonuçları etkiler — KNN ve DistanceBand karşılaştırın.
- Lat/Lon yerine projeksiyon koordinat (UTM) doğru mesafe için tercih edilebilir.
📚 MerQur’a Atıf
Örücü, Ö. K. (2026). MerQur: Bütünleşik Akademik Veri Analizi ve Raporlama Platformu [Bilgisayar Yazılımı] (Sürüm 1.0.0). https://doi.org/10.53463/merqur.2026001
📝 Üretim Notu — Bu sayfadaki örnek veri sentetik olarak üretilmiştir (sabit SEED=42, generator: samples/Ileri_Duzey_v102/_generate_v102_datasets.py). Sayfa içeriği Anthropic Claude desteği ile hazırlanmış, akademik doğruluk yazar tarafından kontrol edilmiştir.