SAR (Spatial Autoregressive Lag)
v1.0.2
Fen Bilimleri ve Matematik bağlamı — Spatial Lag Modeli. hava_kalitesi_indeksi‘nin uzamsal komşuluk yapısını dikkate alan regresyon. Spatial weight matrisi: K-nearest neighbor (k=5), satır standardize.
Y = ρWY + Xβ + εlibpysal KNN Wspreg MLρ ≈ 0.55
🎯 Ne işe yarar?
Klasik OLS gözlemleri bağımsız varsayar — fakat lat/lon verilerinde yakın noktalar benzer değerler alır (uzamsal otokorelasyon). SAR (Spatial Autoregressive Lag) bu yapıyı modele dahil eder; aksi halde OLS β tahminlerinin standart hataları küçük çıkar (tip-I hata).
📌 Ne zaman kullanılır?
- Fen Bilimleri ve Matematik’nde mekansal veri (lat/lon ile) + sürekli DV
- Moran’s I p < .05 — uzamsal otokorelasyon kanıtı
- OLS rezidüellerinde mekansal kümelenme (DBSCAN üzerinde hotspot)
⚙ Varsayımlar
- Lat/lon koordinatları ({lat, lon}).
- Sürekli DV (hava_kalitesi_indeksi).
- Spatial weight matrisi tasarımı (KNN k=5 — varsayılan, dist.band alternatifi var).
- ρ parametresi 0-1 arasında stabil; sınırda fragility riski.
📊 MerQur’da Nasıl Çalıştırılır?
Panel atamaları (programdaki form alanları):
- Sütunlar:
{'y': 'birim_id', 'x': ['X1', 'X2'], 'lat': 'lat', 'lon': 'lon'} - Parametreler:
{'weights': 'knn', 'k': 5}
📊 Örnek Veri Seti — Fen Bilimleri ve Matematik
ℹ Not: Aşağıdaki senaryo, MerQur çıktısı ve yorum, gerçek örnek veri seti MerQur’da çalıştırılarak elde edilmiştir. Kendi verinizdeki sayısal sonuçlar farklılık gösterecektir; buradaki amaç analizin uçtan uca nasıl kurgulandığını ve yorumlandığını göstermektir.
🎬 Örnek Dosya
Bu analiz, Fen Bilimleri ve Matematik alanına ait aşağıdaki örnek veri seti üzerinden gösterilmiştir:
Fen_Matematik/105_spatial_sar_spatial.xlsx
🎬 Senaryo
Bir ölçümü modellerken mekânsal yayılmayı SAR ile ele alıyoruz. Komşuluk etkisi için SAR uygundur.
⚙️ Değişken Seçimi
- Bağımlı değişken: Y_value
- Yordayıcı(lar): X1
- Yordayıcı(lar): X2
- Enlem: lat
- Boylam: lon
Veri Önizleme (İlk 5 Satır)
| unit_id | lat | lon | X1 | X2 | Y_value |
|---|---|---|---|---|---|
| 1.0 | 40.729 | 36.2513 | 58.0 | 18.3 | 375.9 |
| 2.0 | 37.3016 | 39.779 | 60.9 | 46.8 | 464.0 |
| 3.0 | 38.3563 | 33.0728 | 73.2 | 48.6 | 530.5 |
| 4.0 | 41.2077 | 28.8098 | 82.7 | 15.0 | 197.6 |
| 5.0 | 40.7324 | 29.6924 | 48.9 | 32.5 | 385.3 |
n = 100 · Sütunlar: unit_id, lat, lon, X1, X2, Y_value
📈 MerQur Çıktısı
─────────────────────────────────────────────
rho = 0.336 z = 4.94 p < .001 *** Pseudo R^2 = 0.87 (N = 100, k-NN W, k = 5)
sonuç: Y_value, yordayıcılar: X1, X2
💬 MerQur Yorumu
Bir ölçümü (Y_value) modellerken mekânsal yayılmayı (komşu birimlerin etkisi) SAR ile ele aldık: mekânsal gecikme parametresi anlamlı ve pozitif (rho = 0.34, p < .001) — bir birimin değeri komşularının değeriyle ilişkili, yani “küme/yayılma” deseni var. SAR, mekânsal bağımlılığı modele dahil eder; göz ardı edilirse standart hatalar yanlı çıkar. Laboratuvarda ve çevre çalışmasında ölçümlerin coğrafi yayılmasını (komşuluk etkisi) modellemede doğru yöntemdir.
⚠ Sık Hatalar
- ρ ≈ 1 → matris tekilliği; daha gevşek W (k=10) deneyin.
- W matrisi seçimi sonuçları etkiler — KNN ve DistanceBand karşılaştırın.
- Lat/Lon yerine projeksiyon koordinat (UTM) doğru mesafe için tercih edilebilir.
📚 MerQur’a Atıf
Örücü, Ö. K. (2026). MerQur: Bütünleşik Akademik Veri Analizi ve Raporlama Platformu [Bilgisayar Yazılımı] (Sürüm 1.0.0). https://doi.org/10.53463/merqur.2026001
📝 Üretim Notu — Bu sayfadaki örnek veri sentetik olarak üretilmiştir (sabit SEED=42, generator: samples/Ileri_Duzey_v102/_generate_v102_datasets.py). Sayfa içeriği Anthropic Claude desteği ile hazırlanmış, akademik doğruluk yazar tarafından kontrol edilmiştir.