Yayılım Ölçüleri (Varyans, Standart Sapma)
İki grubun aynı ortalaması olabilir ama yine de çok farklı olabilirler. Yayılım ölçüleri sana grubun ne kadar ‘dağılmış’ veya ‘sıkışmış’ olduğunu söyler.
🎯 Ortalama Yeterli mi? Hayır!
İki sınav sınıfı:
| Sınıf A puanları | Sınıf B puanları |
|---|---|
| 68, 70, 72, 73, 75, 77, 80 | 40, 55, 65, 73, 80, 90, 100 |
| Ortalama: 73.6 | Ortalama: 71.9 |
Hemen hemen aynı ortalama ama:
- Sınıf A: Herkesin notu yakın — homojen sınıf
- Sınıf B: Çok değişken — bazısı çok başarılı, bazısı çok başarısız
Yayılım ölçüleri bu farkı gösterir.
📊 3 Temel Yayılım Ölçüsü
En basit yayılım: En büyük − En küçük.
Sınıf A: 80 − 68 = 12
Sınıf B: 100 − 40 = 60
Sınıf B’nin aralığı 5 kat fazla! Ama bu ölçü aykırı değerlere çok duyarlı — sadece iki uç değere bakar.
Sayıların ortalama etrafında ne kadar dağıldığını gösterir. En yaygın kullanılan yayılım ölçüsü.
Sınıf A SS ≈ 3.9 puan → herkes ortalamadan ortalama 4 puan uzakta
Sınıf B SS ≈ 20.1 puan → herkes ortalamadan ortalama 20 puan uzakta
Standart sapmanın karesi. Matematik için daha kolay olduğu için kullanılır ama yorumu zor.
🧮 Standart Sapma Nasıl Hesaplanır?
Sayılar: 10, 20, 30, 40
- Ortalama: (10+20+30+40)/4 = 25
- Her sayının ortalamadan uzaklığı (sapma): 10-25=-15, 20-25=-5, 30-25=5, 40-25=15
- Sapmaların karesi: 225, 25, 25, 225 (negatifleri pozitife çevirmek için)
- Karelerin ortalaması (varyans): (225+25+25+225)/4 = 125
- Karekök al (standart sapma): √125 ≈ 11.2
Yorum: Sayılar ortalamadan ortalama 11.2 birim uzakta.
🤔 Niye Karekök Alıyoruz?
Çünkü adım 3’te kare aldığımız için birim değişiyor:
- Eğer veri “boy (cm)” ise, varyans “cm²” olur — anlamsız!
- Karekök alınca tekrar “cm”e döner — anlamlı!
Bu yüzden günlük raporlarda standart sapma kullanılır, varyans değil.
🎚 IQR (Çeyrekler Arası Aralık)
Veriyi sırala. Ortadaki %50’yi al. Bu %50’nin uç noktalarına Q1 (ilk çeyrek) ve Q3 (üçüncü çeyrek) denir.
IQR aykırı değerlerden etkilenmez — sadece ortadaki %50’ye bakar. Medyan ile birlikte raporlanır.
📋 Hangisini Ne Zaman?
| Durum | Yayılım ölçüsü | Merkez ile birlikte |
|---|---|---|
| Normal dağılım, aykırı değer yok | Standart sapma | Ortalama |
| Çarpık dağılım veya aykırı değer var | IQR | Medyan |
| Hızlı bakış için | Aralık (range) | — |
İstatistik raporlarında “SD” (Standart Sapma) ile “SE” (Standart Hata) karıştırılır:
- SD (Standart Sapma): Bireysel değerlerin değişkenliği
- SE (Standart Hata): Ortalamanın güvenilirliği (SE = SD/√n)
Bir araştırma raporunda mutlaka hangisini kullandığını belirt.
🔗 İlgili Konular
- Pearson, K. (1894). Contributions to the mathematical theory of evolution. Philosophical Transactions of the Royal Society, 185, 71–110.
- Bessel, F. W. (1818). Fundamenta Astronomiae.
- Fisher, R. A. (1922). On the mathematical foundations of theoretical statistics. Philosophical Transactions of the Royal Society A, 222, 309–368.