Ortalama, Medyan, Mod
Bir grubu tek bir sayıyla anlatmak istiyorsan, üç farklı ‘merkez’ seçeneğin var: ortalama, medyan, mod. Hepsi farklı hikayeler anlatır. Hangisini ne zaman kullanacağını bilmek önemli!
🎯 Bir Sınıfı Tek Sayıyla Anlatmak
Sınıfında 7 arkadaşın var. Boyları: 145, 148, 150, 152, 155, 158, 162 cm. “Sınıfımızın boyu nasıl?” diye sorulduğunda ne dersin? İşte üç seçenek:
Hepsini topla, kişi sayısına böl.
Ne anlama gelir? Eğer herkes aynı boyda olsaydı, herkesin boyu yaklaşık 153 cm olurdu.
Sayıları sırala, tam ortadakini al.
Sırada: 145, 148, 150, 152, 155, 158, 162 — ortadaki 152 cm.
Ne anlama gelir? Sınıfın yarısı bu boydan kısa, yarısı uzun.
Hangi değer en çok tekrar ediyor?
Bu örnekte hiçbir değer tekrar etmiyor, mod yok. Ama eğer 152, 152, 158, 158 olsaydı, 152 ve 158 mod olurdu.
Ne anlama gelir? Bu grupta en yaygın değer.
🤔 Hangisini Ne Zaman Kullanmalı?
Eğer sayılar normal şekilde dağılmışsa (çoğu ortada, az olanı uçlarda — çan eğrisi gibi), ortalama en iyisi.
Örnek: Sınıfın boyu, IQ skoru, doğal süreçler.
Eğer grup arasında bir tane çok büyük veya çok küçük değer varsa, ortalama yanıltıcı olur. Medyan daha iyi.
Örnek: Bir mahallede 10 kişinin maaşı: 9 kişi 30.000 TL, 1 kişi 1.000.000 TL (CEO!).
Ortalama = (9×30.000 + 1.000.000) / 10 = 127.000 TL → mahallenin tipik maaşı değil!
Medyan = 30.000 TL → gerçekten tipik!
Sayısal olmayan veriler için (sınıfın en sevdiği renk, en yaygın doğum ayı) mod tek seçenek.
Örnek: Sınıfın 30 öğrencisi: 12’si mavi, 8’i kırmızı, 7’si yeşil, 3’ü sarı seviyor. Mod = mavi.
⚠ Ortalama’nın Yanıltıcı Olduğu Durumlar
İki sınıf düşün:
| Sınıf A boyları | Sınıf B boyları |
|---|---|
| 150, 152, 153, 154, 156 | 120, 130, 155, 180, 200 |
İkisinin de ortalaması 153 cm! Ama hikayeleri çok farklı:
- Sınıf A: Herkes hemen hemen aynı boyda
- Sınıf B: Çok kısalar ve çok uzunlar bir arada — homojen değil
Ortalama bu farkı gizler! İşte bu yüzden ortalama yanında yayılım da rapor etmen lazım.
📐 Hızlı Karar Rehberi
| Verinde… | Kullan |
|---|---|
| Normal dağılım, aykırı değer yok | Ortalama |
| Aykırı değerler veya çarpık dağılım var | Medyan |
| Kategorik veri (renk, marka) | Mod |
| “En sık görülen değer” sorusu | Mod |
🔗 İlgili Konular
- Galton, F. (1886). Regression towards mediocrity in hereditary stature. Journal of the Anthropological Institute, 15, 246–263.
- Tukey, J. W. (1977). Exploratory data analysis. Addison-Wesley.
- Hoaglin, D. C., Mosteller, F., & Tukey, J. W. (1983). Understanding robust and exploratory data analysis. Wiley.