Varyans Analizi (ANOVA)
Üç veya daha fazla grubu karşılaştırmak istersen, t-testi yetmez. ANOVA sahneye çıkar — birden çok ortalamayı tek hamlede sınar.
🎯 Niye t-Testi Yetmez?
3 farklı öğretim yöntemini karşılaştırmak istiyorsun: A, B, C.
“Niye 3 t-testi yapmıyorum?” diyorsun: A-B, A-C, B-C.
Sorun: Her testte %5 yanlış pozitif riski var. 3 testte toplam yanlış pozitif olasılığı yaklaşık %14 olur. Tip I hata enflasyonu!
ANOVA bunu tek bir testte yapar ve toplam α’yı 0.05’te tutar.
📐 ANOVA Ne Yapar?
“Varyans analizi” adından da anlaşılır — varyansları karşılaştırır (ortalamaları değil, doğrudan):
- Gruplar arası varyans: Grup ortalamaları birbirinden ne kadar farklı?
- Grup içi varyans: Her grup içinde gözlemler ne kadar dağılıyor?
F büyükse → gruplar arası fark, grup içi gürültüden büyük → anlamlı fark var.
📊 ANOVA Türleri
| ANOVA Türü | Ne Zaman? |
|---|---|
| Tek Yönlü ANOVA | 1 bağımsız değişken, 3+ grup (örn. 3 öğretim yöntemi) |
| İki Yönlü ANOVA | 2 bağımsız değişken (örn. yöntem × cinsiyet) |
| Tekrarlı Ölçümler ANOVA | Aynı kişide farklı zamanlar (önce, ortada, sonra) |
| MANOVA | Birden fazla bağımlı değişken |
| ANCOVA | Kovaryat kontrolü ile (örn. ön-test ayarlı) |
🔬 Tek Yönlü ANOVA — En Yaygın
30 öğrenci her gruba 10 kişi (toplam 90), yıl sonu notları:
- Yöntem A: ortalama 70
- Yöntem B: ortalama 75
- Yöntem C: ortalama 80
H₀: μ_A = μ_B = μ_C (hepsi eşit)
H₁: En az ikisi farklı
ANOVA sonucu: F(2, 87) = 8.42, p < 0.001 → H₀ reddedilir.
Yorum: Yöntemler arasında anlamlı fark var. Ama HANGİ yöntemler farklı?
🔍 Post-hoc Testler
ANOVA anlamlı çıkarsa, post-hoc test ile ikili karşılaştırmalar yapılır:
- Tukey HSD: En yaygın, tüm ikili karşılaştırmalar
- Bonferroni: α’yı bölerek koruma (daha katı)
- Scheffé: Karmaşık karşılaştırmalar için
- Dunnett: Bir kontrol grubuyla karşılaştırma
- Duncan: Birleşik mean separation (a, b, c gruplama)
📈 Etki Büyüklüğü: η² (Eta-kare)
0 ile 1 arasında. Yorum:
- η² ≈ 0.01 → küçük etki
- η² ≈ 0.06 → orta etki
- η² ≈ 0.14 → büyük etki
Örnek: η² = 0.30 → bağımlı değişkendeki varyansın %30’u öğretim yöntemiyle açıklanıyor.
🎯 İki Yönlü ANOVA — Etkileşim
İki bağımsız değişken: öğretim yöntemi (A, B, C) ve cinsiyet (kız, erkek).
İki yönlü ANOVA 3 hipotezi birlikte test eder:
- Ana etki — Yöntem: Yöntemler arasında fark var mı?
- Ana etki — Cinsiyet: Cinsiyetler arasında fark var mı?
- Etkileşim — Yöntem × Cinsiyet: Yöntemin etkisi cinsiyete göre değişiyor mu?
Etkileşim ÇOK önemli! Eğer yöntem A kızlarda iyi, erkeklerde kötü ise — ana etki yanıltıcı olur.
⚠ ANOVA Varsayımları
- Normallik: Her grupta bağımlı değişken normal dağılır (Shapiro-Wilk)
- Varyans homojenliği: Tüm grupların varyansı benzer (Levene testi)
- Bağımsızlık: Gözlemler birbirinden bağımsız
Varsayımlar bozulursa:
- Normallik bozuk → Kruskal-Wallis (non-parametrik)
- Varyans heterojen → Welch ANOVA
🌟 ANOVA Çıktısı Nasıl Yorumlanır?
| Kaynak | SS | df | MS | F | p |
|---|---|---|---|---|---|
| Gruplar arası | 500 | 2 | 250 | 8.42 | < 0.001 |
| Grup içi (hata) | 2580 | 87 | 29.7 | — | — |
| Toplam | 3080 | 89 | — | — | — |
APA 7 raporu: Üç öğretim yöntemi arasında anlamlı fark bulunmuştur, F(2, 87) = 8.42, p < .001, η² = .16.
🔗 İlgili Konular
- Fisher, R. A. (1925). Statistical methods for research workers. Oliver and Boyd.
- Tukey, J. W. (1949). Comparing individual means in the analysis of variance. Biometrics, 5(2), 99–114.
- Maxwell, S. E., & Delaney, H. D. (2004). Designing experiments and analyzing data (2nd ed.). Lawrence Erlbaum.